Die Mathematik und das synthetische Apriori
Erkenntnistheoretische Untersuchungen über den Geltungsstatus mathematischer Axiome
Wille, Matthias
2007, 234 S, Kt, (Mentis)
Bestell-Nr. 144753

29,00 EUR

Seitdem Kant zum Ausgang des 18. Jahrhunderts festgestellt hatte, dass die mathematischen Urteile insgesamt synthetisch a priori sind, wird bis zum heutigen Tage kontrovers darüber diskutiert, ob solche Urteile überhaupt möglich sind. Gut 100 Jahre nach Kant wurde durch Frege zumindest für die Sätze der Arithmetik deren Analytizität nahe gelegt - eine Auffassung, die weithin akzeptiert scheint.
 
Trotz dieser vermeintlich klaren Sachlage widmet sich die vorliegende Arbeit erneut der Aufgabe, die Mathematik als Wissenschaft zu charakterisieren. In der Tradition des linguistic und pragmatic turn stehend, erfolgt hierbei die Klärung des Geltungstyps mathematischer Sätze eingebettet in die Beantwortung der Frage, was »Begründen in der Mathematik« bedeutet. Ausgehend von einer Handlungstheorie für beweisende Wissenschaften wird ein philosophisch neuer Zugang zur Axiomatik entworfen, der erklärt, wie mittels des Setzens von Axiomen die mathematische Wirklichkeit allererst konstituiert wird. Mit diesem Ansatz kann für jedes mathematische Axiom genau bestimmt werden, worin sein spezifisch synthetisch apriorischer Charakter besteht. Währenddessen erweist sich eine hiervon unabhängige Analyse des Neo-Fregeanismus als Niederlage für Freges Erben, denn auch moderne logizistische Programme bekommen ihre Grenzen durch die Arithmetik aufgezeigt. Kant mag zwar nicht im Besitz der erforderlichen Mittel gewesen sein, aber er hatte die richtige Idee!
 

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